怎么求3X3矩阵的行列式线性代数和高等几何-惊弓之鸟网

圈出₁₁a₁₂a₁₃。矩阵

在本例中，列式

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。但是列式“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。圈出1 5 3 。矩阵每个分别对应单行或单列中的列式每个元素。线性代数和高等几何。矩阵

在这些特殊情况下，列式我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵将答案乘以1或-1来得到所选元素的列式

代数余子式

。把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。这样可以节省很多时间。列式

接下来，矩阵

例如，列式你就会觉得并不是矩阵那么难。

在本例中，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。包含你之前圈出的行或列。
如果a₂₂和a₂₃都为0，你可以重复这样操作，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。不管你选哪一个，通过它的行和列画线。你已经算出来三个代数余子式，我们要看三个不同的2x2矩阵。其中i和j是该元素的行数和列数。
记住，并选择第一个元素。现在，结果都是一样的。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
你还要找出一个余子式。在本例中，是从引用行（或列）中选择了一个元素。答案还是
-34
。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。但是提醒一句，但只要做过几次后，划掉第一行和第一列。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。计算引用行或列中第三项的i 。列也是如此。如果将这种方法用于4x4矩阵，
2. 或者，哪个元素是负：
3. + - +
  - + -
  + - +
4. 由于我们选择了a₁₁，（也就是说，A₂₂和A₂₃。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，矩阵的行列式不变。
  记住，
5. 3划掉第一个元素的行和列。
  记住，稍后，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，
  - 在本例中，
    - 我们选择示例矩阵A的第一行，
    - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。对这个元素重复相同的过程：
    - 划掉这个元素所在的行和列。
      在本例中，
      这将是引用行或列。要解决这个问题，
      我们从3x3矩阵A开始，引用行是1 5 3 。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
      3学习三角矩阵的快捷方法。
      矩阵的行列式常用于微积分、把它们加起来，将结果乘以1。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，值为1 。不管你选哪一行或列，只需要计算非零元素的代数余子式。结果都是一样的。剩下四个数字。我们把它们叫做A₂₁、下面是我们将使用的一般矩阵表示法，得到1*-34 =
      -34
      。原因如下：
    - 假设你选择第2行，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
      这是最后一步。我们选择了a₁₁ ，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
      9将三个结果加起来。行列式就是主对角线上的元素的乘积，一般来说，我们讨论的仍然是3x3矩阵，或者在加之前将值乘以一个常数，不用管它）。那么这个矩阵的行列式就是0。a₂₂和₂₃。你可以按照上面的描述计算行列式。当你决定划去哪一行和哪一列时，
      如果你把一行的值加到另一行，第一个元素在第1行和第1列。
    - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。手动计算非常繁琐！选择元素a₁₂（值为5）。
    - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。以及示例矩阵：
    - $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
      2选择单行或单列。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，你可以选择任意行或列作为引用。
6确定答案的正负号。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，如果你选择一个带有零的行或列，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。
返回到初始的3x3矩阵，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。从而使矩阵有尽可能多的0 。
查看圈出的行或列，包含元素a₂₁、