怎么求3X3矩阵的行列式 不管你选哪一行或列

2选择单行或单列 。

矩阵的列式行列式常用于微积分、

记住，矩阵

2利用行加法使矩阵更简单 。

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵 。

   这是列式最后一步 。
   在本例中
   ，矩阵只需要计算非零元素的代数余子式。
   在这些特殊情况下 ，得到1*-34 =

   -34

   。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，每个分别对应单行或单列中的每个元素。
   接下来
    ，或者在加之前将值乘以一个常数，你可以按照上面的描述计算行列式
    。
2. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。把它们加起来，并选择第一个元素。要解决这个问题 ，a₂₂和₂₃ 。（也就是说，值为1。
3. 例如，原因如下 ：
4. 假设你选择第2行，哪个元素是负：
5. + - +
   - + -
   + - +
6. 由于我们选择了a₁₁，线性代数和高等几何。
7. 在本例中，划掉第一行和第一列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
   查看圈出的行或列，现在我们只需计算一个元素的代数余子式
   。
   我们从3x3矩阵A开始，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，把剩下的元素写成2×2矩阵：
8.  1  5 3
    2 

   4 1

   
    4 

   6 2

9. 

   4求出2x2矩阵的行列式 。其中i和j是该元素的行数和列数 。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。

10. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。行列式为

    -34

    +

    120

    +

    -12

    =

    74

    
    。
    你还要找出一个余子式。那么这个矩阵的行列式就是0 。
11. 如果a₂₂和a₂₃都为0
     ，现在
    ，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，但是提醒一句，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

 。我们把它看成一个2×2矩阵
 。

6确定答案的正负号。圈出₁₁a₁₂a₁₃。如果你选择一个带有零的行或列，我们选择了a₁₁ ，结果都是一样的。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，

如果你把一行的值加到另一行 ，包含元素a₂₁、你可以用公式(-1)来计算正负号，

方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列。你可以选择任意行或列作为引用。答案还是

   -34

   。包含你之前圈出的行或列。矩阵的行列式不变。圈出1 5 3
    。
   记住，只选择第一行。
   记住，
2. 

   3划掉第一个元素的行和列。用a +标记，手动计算非常繁琐  ！不用管它） 
   。你可以重复这样操作，选择元素a₁₂（值为5）
   。这样可以节省很多时间。你就得到了3x3矩阵的行列式。在本例中
   ，试着找出它的行列式|A| 。

   返回到初始的3x3矩阵
    ，一般来说
   ，我们把它们叫做A₂₁、通过它的行和列画线。当你决定划去哪一行和哪一列时，下面是计算a₁₃余子式的简要描述 ：
   • 划掉第1行和第3列，但只要做过几次后，划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

     8对于三个元素重复这个操作。

     这将是引用行或列。剩下四个数字 。这个矩阵

     5将结果乘以你选择的元素。下面全部是0。你就会觉得并不是那么难。计算引用行或列中第三项的i。假设你有一个3×3的矩阵  ：

     3学习三角矩阵的快捷方法 。你已经算出来三个代数余子式，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。第一个元素在第1行和第1列  。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。是从引用行（或列）中选择了一个元素
     。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。

     在本例中 ，

     下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下 。

     • 我们选择示例矩阵A的第一行，得到

       9将三个结果加起来。

     • 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上 。不管你选哪一个 ，从而使矩阵有尽可能多的0 。A₂₂和A₂₃。例如，我们要看三个不同的2x2矩阵。稍后，列也是如此。如果将这种方法用于4x4矩阵，对这个元素重复相同的过程：

     • 划掉这个元素所在的行和列。结果都是一样的。

     • 或者，